ЕГЭ . C6. Помощь зала.

[skysight]

Попалась такая задачка на ЕГэ в первом варианте.
_________________________________________________________
Дан ряд чисел, включающий все целые натуральные от 1 до 73. Ряд построен так,что каждое следующее число,начиная с второго, является делителем суммы всех предыдущих чисел.

Вопросы:
1.Какие числа могут стоять на 1 месте?
2.Какие числа могут быть на 3 месте?
3. Какие числа могут быть на последнем месте?
______________________________________________________
То ли Орфис чего-то не понимает, то ли условия какие-то омерзительно произвольные(как некоторые задачи в Го - "Вот ситуация на доске. Сделайте что-нибудь с ней!")
У меня получилось так.
__________________________________________________________

Условия задачи не ограничивают длину ряда. Он потенциально может быть хоть до Юпитера или до бесконечности.
Условия не ограничивают ни промежуточную, ни конечную сумму, к которой каждый раз мы подбираем натуральный безостаточный делитель. Она может быть,видимо,тоже любой.
Условия задачи не говорят о том,могут ли одни и те же числа повторяться или идти подряд. Будем считать, что могут. Разрешено всё,что не запрещено.
Будем считать.что под делителем понимается только целочисленный,а не дробный делитель. Числа должны быть всё-таки натуральными.

Так как все числа, включая 21 простое число в ряду до 73, делятся как минимум на два целочисленнх делителя без остатка(т.е. на самое себя и на единицу), то из этого прямо следует, что хотя и не в любом месте ряда могут быть все числа, но на 1, 3 и последнем могут быть любые числа - при определенных условиях.

А именно.
Допустим, a - натуральное число, принадлежащее ряду Z.
Так как а:а=1, и а:1=а, то у а в любом случае будет минимум два делителя - а и 1.

По свойству сложения и умножения, а+а=2а. 2а:а=2. Если число тождественнх слагаемых вырастает, то увеличиватся и дополнительный делитель: (а+а+а....+а) , взятое х раз, будет делиться на х.

Следовательно, на 1 месте числового ряда может быть любое число.

На 3 месте ряда может быть любое число, если оно тождественно двум первым тождественным числам.

Ряд может начинаться так:
1,1,1,3,2...
И так:
2,2,2,3,2...
И даже:
73, 73, 73, 3, 1

По первому свойству сложения.
Последнее число ряда тоже может быть любым 0____0.

Достаточно взять конечную сумму (Х-1) раз, где х - число,которого не хватает для полноты ряда.
Допустим, сумма всех предыдущих чисел равна 5678439754. Ограничений на численное значение суммы задача,напомню, не предусматривает. Вот если бы предусматривала, то я бы не знала,что с этим делать:)

Тогда достаточно повторить это число ещё (х-1) раз, и получим ,например, 73(тогда мы просто повторим 5678439754 ещё 72 раза)


Ответы получаются такими:
1)Любое натуральное целое число от 1 до 73.
2)Любое натуральное целое число от 1 до 73, при условии, что перед ним стоят два таких же.(а1=а2=а3). Безусловно единица.
3)Любое натуральное целое число от 1 до 73, при условии, что перед ним конечная сумма нужное количество раз повторена.Единица безусловно. Двойка - при условии,что сумма дублирована чётное число раз либо удовлетворяет условиям чётности. Любое другое число, при условии,что сумма дублируется число раз,равное этому числу либо кратное число раз,кратное этому числу.

Получается как-то слишком просто.

Как у Алистера Кроули: "Каждое число равно бесконечности - в них нет различия"

Если переформулировать, то получится:
"Чем длиннее ряд натуральных чисел такого типа, тем проще подогнать к нему все нужные делители"
_______________________________________________________________________
Мне кажется, здесь какой-то хитрый затык,которого я не вижу. Или экзаменаторы просто проверяют, помнят ли ученики все признаки делимости. Или проверяют, не ошибусь ли в формулировке и не напишу ли "Любое число!" в ответе, забыв указать, что оно должно вписываться в ряд...